シラバス

連絡事項

  • 宿題を出しました（2017年1月31日（火））。
    • （課題）加速または常微分方程式の数値解法についてプログラムを作成して実行し、数値計算法の動作を確認せよ。数値例は、各自適切なものを自由に選べば良い。
    • 締切：2017年2月14日（火）、提出場所：西4号館4階メールボックス
  • 宿題を出しました。2017年1月17日提出です。（2016年12月20日（火））
  • 11月1日の授業から講義ノートのコピーを授業中に配布します。なお、授業時間外での配布や電子媒体のネットでの公開はするつもりはありませんので、あしからず（2016年10月31日）。
  • 宿題を出しました（2016年10月25日（火））。

これまでの授業内容

  1. 2016年10月4日（火）：計算機による数値の表現と誤差。講義資料。
  2. 2016年10月18日（火）：連立一次方程式の解法１：Gaussの消去法。LU分解。部分的枢軸選択付きLU分解。
  3. 2016年10月25日（火）：連立一次方程式の解法１（続）：行列ノルム。行列の条件数とその推定法（名取・塚本の方法）。講義資料。宿題を出しました（11月8日提出）。
  4. 2016年11月1日（火）：連立一次方程式の解法２：大規模連立一次方程式に対する共役勾配法（CG法）と前処理。
  5. 2016年11月8日（火）：CG法の前処理（不完全Cholesky分解）。連立一次方程式の解法３：Jacobi法、Gauss-Seidel法、SOR法。講義資料。
  6. 2016年11月15日（火）：非線形方程式の解法：Newton法。
  7. 2016年11月22日（火）：代数方程式の解法：DKA法。多項式の計算法（Horner法）。Aberthの初期値。
  8. 2016年11月29日（火）：補間：Lagrange補間の一意的存在、反復補間法、複素関数論に基づく補間誤差評価。複素関数論に基づく議論については、参考書として森正武「数値解析　第2版」（共立出版、2002年）を挙げておきます（これもまた絶版品切れなのか…）
  9. 2016年12月6日（火）：数値積分：補間型公式。Newton-Cotes型公式。変数変換型公式。DE公式。
  10. 2016年12月13日（火）：直交多項式：三項漸化式、Christoffel-Darbouxの恒等式。零点の分布。
  11. 2016年12月20日（火）：Gauss型数値積分公式。複素関数論による数値積分の理論誤差解析。宿題を出しました（1月17日提出）。
  12. 2017年1月10日（火）：行列固有値問題の数値解法。Jacobi法。べき乗法、逆反復法、シフト付き逆反復法。
  13. 2017年1月17日（火）：行列固有値問題の数値解法（続）。同時反復法。QR法（原理、シフトによる加速）。
  14. 2017年1月24日（火）：数列の加速。数値微分の例。Richardson加速。Romberg積分。Euler変換。Aitken加速。
  15. 2017年1月31日（火）：常微分方程式の数値解法。Euler法、Heun法、Runge-Kutta法。

Cプログラムリスト

  1. 計算機イプシロンの計算
  2. 台形則における丸め誤差の累積
  3. 情報落ち
  4. 数値微分（中心差分）における桁落ち
  5. 2次DK法プログラム（C++）
  6. 共役勾配法
  7. ラグランジュ補間
  8. ガウス・ルジャンドル数値積分公式（C,C++）
  9. 行列固有値問題に対するQR法（１），（２）…これはMATLABプログラムです。

参考書

  1. 森正武：FORTRAN77数値計算プログラミング増補版、岩波書店、1987年。…絶版ですorz（2016年10月31日）
  2. 杉原正顯、室田一雄：数値計算法の数理、岩波書店、1994年。
  3. 杉原正顯、室田一雄：（岩波数学叢書）線形計算の数理、岩波書店、2009年。
  4. 森正武：数値解析　第2版、共立出版、2002年。

上記の参考書のうち１と４が絶版で恐縮です（２、３はオンデマンド版で発売されてます）。

学術専門書は定評のある本でもすぐ絶版になってしまうので、これはと思った本は見つけたらためらわず購入することですね（お金に余裕があれば、という前提になってしまいますが）。

あるいは、古書店の在庫をネット検索するのも手かも。

（実はこれらのサイトを利用したことが私はなくて、利用経験のないサイトを勧めるのも何ですが…）